شناخت، معرفی و تشریح گیت های منطقی دیجیتال

گیت های منطقی، یکی از مهم ترین مفاهیم و البته ابزارها در طراحی سیستم های دیجیتال به شمار می روند. تمامی پردازنده ها، در ساختار خود از این مفهوم و ابزار، بهره می برند. به عبارت دیگر، کلیه عملیات حسابی و منطقی پردازنده ها، به کمک گیت های منطقی صورت می پذیرد. گیت های منطقی انواع مختلفی داشته و هر کدام یکی از توابع ریاضی اجتماع، اشتراک، متمم و…. را اجرا می کنند. در این آموزش به بررسی مفهوم گیت های منطقی می پردازیم. پس از آن، به معرفی کاربردی ترین گیت ها و تشریح نحوه عملکرد آن خواهیم پرداخت. در ادامه با مرجع تخصصی آردوینو به زبان فارسی ،دیجی اسپارک همراه باشید.

شناخت گیت منطقی و کاربردهای آن

در علم ریاضیات، مفهوم بسیار مهمی به نام تابع وجود دارد. یک تابع، با دریافت ورودی و یا ورودی هایی، بر روی آن ها محاسباتی را انجام داده و خروجی و یا خروجی هایی را تولید می نماید. به عنوان مثال، تابع جمع، با دریافت دو ورودی، آن ها را جمع کرده و در خروجی، حاصل را نمایش می دهد.

گیت های منطقی، مفهومی مطابق با توابع ریاضی دارند. این گیت ها با دریافت دو ورودی و یا بیشتر، با اعمال محاسبات، یک خروجی را تولید می نمایند. از معروفترین گیت ها میتوان به گیت AND، OR،XOR، NOT و…. اشاره نمود. عملیاتی که گیت های منطقی بر روی ورودی ها انجام می دهند، مطابق مفاهیم اجتماع، اشتراک، متمم و … در مجموعه هاست.  در قسمت های بعدی، به معرفی هریک و نحوه عملکرد و کاربرد آن، می پردازیم.

گیت منطقی OR

گیت منطقی OR، یکی از مهم ترین و پایه ای ترین گیت ها در سیستم های دیجیتال به شمار می رود. این گیت حداقل دو ورودی دریافت کرده و با اعمال فرایند اجتماع در مجموعه های ریاضی، خروجی تولید می نماید. به عنوان مثال، فرض کنید یک گیت OR، مطابق تصویر زیر که بیانگر شماتیک آن است، دو ورودی a,b را دریافت کرده و خروجی y را تولید کند.

شماتیک فوق، نماد گیت OR را نشان می دهد. کلیه گیت های منطقی، برای توصیف ورودی و خروجی، از جدولی به نام جدول صحت استفاده می کنند. این جدول بیانگر مقدار خروجی نسبت به ورودی است. ذکر این نکته ضروریست که ورودی ها در گیت های منطقی، تنها دو مقدار صفر و یا یک را می پذیرند. بدین ترتیب خروجی نیز تنها مقدار ۰ و یا یک خواهد بود. تصویر زیر، جدول صحت گیت OR را نشان می دهد.

همچنین، خروجی گیت OR، به صورت زیر، نمایش داده می شود.

y=a+b

در عبارت فوق، عملگر + به معنای جمع نبوده و به صورت OR خوانده می شود. مطابق جدول صحت گیت OR، خروجی این گیت تنها زمانی ۱ خواهد بود که دست کم یکی از ورودی ها، ۱ شود. گیت OR کاربردهای بسیار زیادی در سیستم های دیجیتال و طراحی پردازنده ها دارد. به عنوان مثال، فرض کنید یک سیستم دو سنسور در ورودی خود می پذیرد. این سیستم دارای یک خروجی بوده و هرگاه که دست کم ورودی یکی از سنسورها ۱ شود، خروجی خود را فعال می کند. در این سناریو، گیت OR می تواند عملکرد مورد نیاز سیستم را اجرا نماید. همچنین خروجی این سیستم زمانیکه هر دو ورودی سنسور صفر باشند، غیر فعال خواهد شد.

گیت منطقی AND

از دیگر گیت های منطقی پرکاربرد، گیت منطقی AND است. در گیت منطقی AND، خروجی تنها زمانی یک خواهد بود که هر دو ورودی، برابر با یک باشند. به عبارت دیگر، وجود یک صفر در ورودی، خروجی را فارغ از اینکه ورودی دیگر چه مقداری باشد، صفر خواهد کرد. در زیر نماد این گیت را مشاهده می نمایید.

مشابه گیت OR، گیت AND نیز برای توصیف خروجی خود، از جدول صحت بهره می برد. در زیر جدول صحت این گیت منطقی را مشاهده می نمایید.

همانطور که مشاهده می کنید، ورودی موثر در گیت AND، صفر است. این ورودی در گیت OR، یک است. در زیر، نمایش ریاضی گیت AND را مشاهده می کنید.

Y=A.B

مطابق عبارت فوق، عملگر . به معنای ضرب نبوده و بیانگر اشتراک است. گیت AND یکی از پایه ای ترین و مهم ترین گیت ها در طراحی پردازنده ها به شمار می رود. به عنوان مثالی از کاربرد و عملکرد این گیت، سناریو سنسور در ورودی و فعال شدن خروجی در گیت OR را با این شرط در نظر بگیرید که خروجی تنها زمانی فعال خوهد شد که هر دو ورودی، یک باشند.

گیت منطقی NOT

یکی دیگر از گیت های پرکاربرد، گیت NOT یا معکوس کننده است. این گیت با پذیرفتن یک ورودی، مقدار آن را معکوش می نماید. به عبارت دیگر، چنانچه در ورودی این گیت مقدار یک قرار دهید، خروجی صفر دریافت خواهید کرد. به طور مشابه، با قرارگیری صفر در ورودی این گیت، خروجی یک خواهد شد. شکل زیر نماد این گیت را نشان می دهد.

مطابق شکل فوق، خروجی Z، معکوس شده ورودی A است. همچنین در زیر جدول صحت گیت NOT را مشاهده می نمایید.

به منظور تعریف عبارت ریاضی این گیت، به صورت زیر عمل می کنیم.

Z=A'

گیت منطقی XOR

گیت XOR یکی از پرکاربردترین گیت های منطقی به شمار می رود. بسیاری از مدارات محاسباتی، نظیر جمع کننده ها(مداری که دو عدد را بایکدیگر جمع می کنند) با این گیت ساخته می شوند. خروجی این گیت تنها زمانی یک می شود که ورودی ها با یکدیگر یکسان نباشند. در زیر شماتیک این گیت را مشاهده می کنید.

همانند تمام گیت های منطقی، گیت XOR جهت توصیف خروجی خود، از جدول صحت، به صورت زیر بهره می برد. تصویر زیر نمایانگر جدول صحت گیت XOR است.

همانطور که در جدول صحت گیت XOR مشاهده می کنید، خروجی یک از این گیت زمانی حاصل می شود که ورودی ها با یکدیگر برابر نباشند. عبارت زیر، فرمت ریاضی این گیت را نمایش می دهد. در نظر داشته باشید که نماد ⊕ بیانگر عملگر XOR است.

A⊕B=A'B+AB'

در عبارت فوق، ‘A بیانگر معکوس A و ‘B معکوس B را نمایش می دهد. به عبارت دیگر، چنانچه ورودی A 0 باشد، به یک تبدیل شده و در صورتیکه یک باشد، به صفر تبدیل می شود. این مورد در رابطه با متغیر B نیز، برقرار است. گیت منطقی XOR یکی از پرکاربردترین گیت ها در ساخت پردازنده ها و مدارت جمع کننده است. همچنین از این گیت می توان برای کنترل فرایند های خاصی که ورودی آن ها یکسان نیست، استفاده گردد.

گیت‌های منطقی NOR، NAND، XNOR

در این قسمت به بررسی سه گیت مهم دیگر می پردازیم. گیت XNOR خروجی گیت XOR را معکوس می کند. به طور مشابه، دو گیت NAND و NOR، به ترتیب خروجی گیت های AND و OR را معکوس می کنند. در زیر نماد این سه گیت را مشاهده می کنید.

مطابق تصویر زیر، جدول صحت این سه گیت را مشاهده می نمایید. همانطور که بیان شد، این سه گیت خروجی معکوس تولید می کنند.

همچنین عبارت ریاضی هر یک از این گیت ها با قرار گرفتن نماد NOT بر رابطه آن، تعریف و مشخص می گردد.

وسایل مورد نیاز

انواع آی سی های گیت های منطقی

جمع بندی

در این آموزش به بررسی و توضیح گیت های منطقی دیجیتال پرداختیم. گیت های منطقی، یکی از مهم ترین ابزارهای دیجیتال جهت پیاده سازی مدارات سخت افزاری است. همچنین، مفهوم ریاضی این گیت ها در طراحی و پیاده سازی پردازنده ها به کار می رود. گیت های منطقی انواع مختلفی دارند. از مهم ترین این گیت ها می توان به گیت AND، OR، XOR و… نام برد. به منظور ایجاد مدارت پایه ای دیجیتال نظیر جمع کننده های اعداد، از این گیت ها استفاده می شود. تسلط بر گیت های منطقی، دیدی عمیق برای درک مفاهیم دیجیتال و محاسبات کامپیوتری، ایجاد می نماید.

چنانچه در مطالب گفته شده ابهامی می بینید و یا اینکه احساس می کنید که بعضی از مطالب برای شما گنگ است، بدون هیچ نگرانی در انتهای همین پست، به صورت ثبت نظر سوالتان را مطرح کنید. من در سریع‌ترین زمان ممکن پاسخ رفع مشکل شما را خواهم داد. همچنین اگر ایرادی در کدها و یا مراحل اجرایی وجود دارند می‌توانید از همین طریق اطلاع رسانی کنید