در سلسله آموزش های مدارات منطقی، قسمت ششم به بررسی کیت های معکوس NOR، NAND و XNOR می پردازیم. این گیت ها دقیقا عملکردی مشابه گیت های OR،AND و XOR دارند؛ با این تفاوت که خروجی آن ها دقیقا معکوس خواهد بود. در این آموزش به بررسی این سه گیت کاربردی در سیستم های دیجیتال و جدول صحت آن ها می پردازیم. همچنین معادلات ریاضی آن ها را هم مورد بررسی قرار خواهیم داد. در ادامه با مرجع تخصصی الکترونیک به زبان فارسی، دیجی اسپارک همراه باشید.
قوانین دمورگان در معادلات منطقی
پیش از آنکه بحث را دادامه دهیم، نیاز داریم تا در رابطه با قوانین دمورگان بر معادلات منطقی مطلع باشیم. قوانین دمورگان بر NOT کردن عملگرها و عملوندهای منطقی اشاره دارد. این قانون می گوید که در صورت اعمال NOT بر یک معادله منطقی، هم عملوندها (متغیرها) و هم عملگر می بایست NOT شوند. به عنوان نمونه، معادله OR زیر را در نظر بگیرید.
Y=(A+B)
حال فرض کنید قصد NOT کردن معادله فوق را داریم. بدین ترتیب داریم.
Y=(A+B)’
توجه داشته باشید که عبارت ‘ که بیانگر عملگر NOT است، بالای پرانتز قرار می گیرد. طبق قوانین دمورگان، این عملگر بر روی تک تک اعضای معادله، عملوندها و عملگر، تاثیر می گذارد. با اعمال قانون دمورگان بر روی معادله فوق، داریم.
(A+B)’=A’.B’
مطابق قانون دمورگان، عملوند ها به NOT خود تبدیل می شوند. همچنین عملگر OR با تغییر وضعیت، به عملگر AND تبدیل خواهد شد. البته در این بین، نکته زیر را هم در نظر داشته باشید.
'('A)=A
مطابق معادله فوق، با NOT کردن یک متغیر که خود NOT است، به مقدار اصلی آن متغیر خواهیم رسید. در ادامه به اعمال قانون دمورگان بر معادله AND می پردازیم. با اعمال این قانون بر عملگر AND، این عملگر به OR تبدیل خواهد شد.
'A'+B'=(A.B)
پس از بررسی قوانین دمورگان، به بحث گیتهای منطقی ادامه می دهیم.
عملگر NOR جدول صحت و گیت منطقی
عملگر NOR که در حقیقت NOT OR است، عملکردی معکوس نسبت به عملگر OR دارد. به عبارت دیگر خروجی این عملگر تمام خروجی های OR را NOT می کند. برای روشن تر شدن موضوع ابتدا یکبار جدول صحت عملکر OR را که در ادامه می آید، مشاهده کنید.
| C | B | A |
| ۰ | ۰ | ۰ |
| ۱ | ۱ | ۰ |
| ۱ | ۰ | ۱ |
| ۱ | ۱ | ۱ |
همانطور که پیشتر گفتیم، عملگر NOR خروجی عملگر OR را معکوس می کند. جدول زیر، جدول صحت عملگر NOR را نشان می دهد. به خروجی C دقت کنید.
| C | B | A |
| ۱ | ۰ | ۰ |
| ۰ | ۱ | ۰ |
| ۰ | ۰ | ۱ |
| ۰ | ۱ | ۱ |
مطابق جدول فوق، خروجی C در عملگر NOR دقیقا معکوس خروجی عملگر OR است. به طور مشابه، گیت NOR نیز عملکرد عملگر OR را اجرا می کند. این گیت دارای نمادی به شکل زیر است.
در قسمت های بعدی به سایر گیت ها می پردازیم. در نهایت با معرفی آی سی گیت ها، خروجی ها را بررسی می کنیم.
عملگر NAND گیت منطقی و جدول صحت
پس از بررسی گیت NOR، نوبت به بررسی گیت NAND می رسد. گیت NAND نیز در خروجی، معکوس گیت AND را ایجاد می کند. بار دیگر جهت یاد آوری، به جدول زیر که جدول صحت گیت AND را نمایش می دهد، دقت کنید.
| C | B | A |
| ۰ | ۰ | ۰ |
| ۰ | ۱ | ۰ |
| ۰ | ۰ | ۱ |
| ۱ | ۱ | ۱ |
حال در ادامه، عملگر NAND بر روی خروجی اعمال می شود. این خروجی را می توانید در جدول زیر مشاهده کنید. در این جدول خروجی C دقیقا معکوس شده است.
| C | B | A |
| ۱ | ۰ | ۰ |
| ۱ | ۱ | ۰ |
| ۱ | ۰ | ۱ |
| ۰ | ۱ | ۱ |
در ادامه تصویر زیر، نماد گیت NAND را نمایش می دهد.
عملگر XNOR گیت و جدول صحت
در قسمت های پیشین به گیت های NAND و NOR پرداختیم. در این قسمت به بررسی گیت XNOR می پردازیم. به طور مشابه گیت های پیشین، گیت و یا عملگر XNOR خروجی NOT شده گیت XOR را تولید می کند. جدول زیر، جدول صحت گیت XNOR را نمایش می دهد.
| C | B | A |
| ۱ | ۰ | ۰ |
| ۰ | ۱ | ۰ |
| ۰ | ۰ | ۱ |
| ۱ | ۱ | ۱ |
فرم معادله XNOR به شرح زیر تعریف می گردد.
A XNOR B =(A’B + AB’)’=(A+B’)(A’+B)
پس از تعریف معادله XNOR، نوبت به بررسی آی سی های این گیت ها می رسد. در قسمت های بعدی به آی سی های این گیت ها می پردازیم. تصویر زیر هم نماد این گیت را نمایش می دهد.
بررسی آی سی های گیت های NOR، NAND و XNOR
پس از بررسی عملگرها، روابط ریاضی و گیت ها، نوبت به بررسی آی سی ها می رسد. در ابتدا به بررسی آی سی NOR می پردازیم. این آی سی با شماره ۷۴۰۲، دارای شکلی به صورت زیر است.
توجه داشته باشید که این آی سی دارای ولتاژ ۵ بوده که ورودی هم نیز جهت تعیین ۱ منطقی، ۵ ولت خواهند بود. پس از این مورد، آی سی ۷۴۰۰ گیت NAND را به صورت زیر معرفی می کند.
در نهایت گیت XNOR با شماره ۷۴۲۶۶ دارای شماتیکی به شکل زیر است.
لوازم مورد نیاز
لینک آی سی ۷۴HC02 گیت NOR، کلیک کنید
لینک آی سی ۷۴۰۰ گیت NAND، کلیک کنید
جمع بندی
در سلسله آموزش های تحلیل و بررسی مدارهای منطقی، قسمت ششم به بررسی گیت های NOR، NAND و XNOR پرداختیم. پیشتر در آموزشی به تحلیل و بررسی گیت منطقی NOT پرداختیم. این آموزش گیت های مختلفی که خروجی آن ها NOT شده است را تحلیل و بررسی نمود. در این آموزش به بررسی روابط ریاضی و قوانین دمورگان پرداختیم. پس از تحلیل و بررسی عملگرها و گیت های منطقی، به بررسی آی سی ها پرداختیم. در آموزش های بعدی به سایر قطعات و تحلیل مدارهای منطقی خواهیم پرداخت.
چنانچه مطالب این آموزش را گنک یافتید، بدون هیچ نگرانی در انتهای همین پست، به صورت ثبت نظر سوالتان را مطرح کنید. من در سریع‌ترین زمان ممکن پاسخ رفع مشکل شما را خواهم داد. همچنین اگر ایرادی در مطالب درج شده وجود دارد می‌توانید از همین طریق اطلاع رسانی کنید.
